設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{a_n}的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₂₀₁₂的值；

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(1)求證：BD⊥平面POA；

(2)設(shè)點(diǎn)Q滿足＝λ(λ＞0)，試探究：當(dāng)PB取得最小值時(shí)，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說(shuō)明理由．

目前南昌市正在進(jìn)行師大地鐵站點(diǎn)圍擋建設(shè)，為緩解北京西路交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通限行”．在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：

(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；

(2)若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos²x－，x∈R

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c＝3，f(C)＝0，若sin(A＋C)＝2sinA，求a，b的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|3x－1|＋ax＋3

(1)若a＝1，解不等式f(x)≤5；

(2)若函數(shù)f(x)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)

(1)已知f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程是y＝2x－1，求實(shí)數(shù)a，b的值．

(2)若方程f(x)＝λx²(λ＞0)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)λ的值．

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線l：x＝9于G點(diǎn)，直線MB交直線l于H點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)試探求·是否為定值？若是，求出此定值，若不是說(shuō)明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝．

(Ⅰ)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱錐C－PAB的體積

某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

(Ⅰ)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(Ⅲ)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

設(shè)函數(shù)f(x)＝|3x－1|＋ax＋3．

(1)若a＝1，解不等式f(x)≤5；

(2)若函數(shù)f(x)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．