科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(理科) 題型:044
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)若,b=5,求向量在方向上的投影.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(理科) 題型:044
在等差數(shù)列{an}中,a2-a1=8,且a4為a2和a3的等比中項,求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理)(北京卷) 題型:044
已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項的最大值記為An,第n項之后各項an+1,an+2…的最小值記為Bn,dn=An-Bn
(Ⅰ)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*,an+4=an),寫出d1,d2,d3,d4的值;
(Ⅱ)設(shè)d為非負整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3…),則{an}的項只能是1或2,且有無窮多項為1.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理)(北京卷) 題型:044
已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.
(Ⅰ)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積.
(Ⅱ)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理)(北京卷) 題型:044
設(shè)L為曲線C:在點(1,0)處的切線.
(Ⅰ)求L的方程;
(Ⅱ)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理)(北京卷) 題型:044
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理)(北京卷) 題型:044
下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理)(北京卷) 題型:044
在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(Ⅰ)求cosA的值,
(Ⅱ)求c的值.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)文科數(shù)學文科數(shù)學 題型:044
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E,F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B,E,F(xiàn),C四點共圓.
(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA.求過B,E,F(xiàn),C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)文科數(shù)學文科數(shù)學 題型:044
己知函數(shù)f(X)=x2e-x
(Ⅰ)求f(x)的極小值和極大值;
(Ⅱ)當曲線y=f(x)的切線l的斜率為負數(shù)時,求l在x軸上截距的取值范圍.
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