已知函數(shù)，其中，其中ω＞0，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，b＋c＝3，當ω最大時，f(A)＝1，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝ae^x＋x²－ax，a為實常數(shù)．

(1)求證：當x＞0時，不等式f(x)＞f(－x)恒成立；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設斜率為k的直線與f(x)的圖象交于A、B兩點，其橫坐標分別為x₁，x₂，若，求證：x₀＞．

如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m³，每天流過甲廠的河水流量是500萬m³(含甲廠排放的污水)；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m³，每天流過乙廠的河水流量是700萬m³(含乙廠排放的污水)．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時；有20％可自然凈化．假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．

(1)求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少？(精確到0.01％)

(2)根據(jù)環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過0.2％，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m³，乙廠處理污水的成本是800元/萬m³，

求甲、乙兩廠每天應分別處理多少萬m³污水，才能使兩廠處理污水的總費用最�。孔钚】傎M用是多少元？

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA＝ED，O是線段AD的中點，過E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動點．

(1)求證：OF⊥BC；

(2)若直線l上存在唯一一點F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B－OF－C的余弦值．

學校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽，選手進入正賽前通過“海選”，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止后面的測試，通過海選．甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為，，且通過各次測試的事件相互獨立．

(1)若甲同學先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；

(2)若甲同學按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p₁，第二項能通過的概率為p₂，第三項能通過的概率為p₃，設他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p₁，p₂，p₃表示)．

已知向量

(1)當⊥時，求tanx的值；

(2)設函數(shù)f(x)＝(－)·，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)＝4，a＝，求△ABC的面積S的最大值．

如圖，已知半橢圓(a＞1，x≥0)的離心率為曲線C₂是以半橢圓C₁的短軸為直徑的圓在y軸右側的部分，點P(x₀，y₀)是曲線C₂上的任意一點，過點P且與曲線C₂相切的直線l與半橢圓C₁交于兩個不同點A、B．

(Ⅰ)求a的值及直線l的方程(用x₀，y₀表示)；

(Ⅱ)△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．

甲、乙兩名同學計劃依次參加A、B、C三個公司的招聘考試，已知甲同學參加每個公司考試通過的概率為p，乙同學參加A，B，C三個公司考試通過的概率分別是，，q若甲同學至少能通過一個公司考試的概率是，甲、乙同能通過公司C考試的概率是

(Ⅰ)求p和q；

(Ⅱ)甲同學計劃依次參加完三個公司的考試，乙同學計劃只要能通過其中一個公司的考試就不再繼續(xù)參加其它公司的考試．記甲、乙兩同學按計劃結束考試后能通過的考試次數(shù)分別是隨機變量X和Y，求X，Y的分布列和數(shù)學期望．

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面EFG∥平面ABCD，AE⊥平面ABCD，EF⊥AE＝AB＝AD，EG＝BC，且EF＝2EG．

(Ⅰ)求證：GD∥平面BCF；

(Ⅱ)求直線AG與平面GFCD所成角的正弦值．

如圖1，三棱柱中，，分別是側棱的中點，D、E分別是、的中點．由截面DE和截面DE截去兩部分后得如圖2的幾何體．

(1)求證：平面DE⊥平面DE；

(2)設△DE的面積為S，△DE在平面上的正投影的面積為，求；

(3)求圖2中幾何體的體積．