已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)若|F₁F₂|＝2，求橢圓方程；

(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中橢圓，求△ABF₁的面積；

(Ⅲ)M是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得＝λ＋μ，試確定λ，μ的關(guān)系式．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a的導(dǎo)數(shù)為(x)，若函數(shù)y＝(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)y＝(x)有最小值；

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)在A(－1，f(－1))，B(2，f(2))兩點(diǎn)處的切線的夾角的正切值；

(Ⅱ)已知函數(shù)g(x)＝x²－14x＋m，若方程f(x)＋g(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，四棱錐C－ABDE中，△ABC為等腰直角三角形AC＝AB，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M為DC上一點(diǎn)，BD＝BC＝2AE＝2．

(Ⅰ)求證：AE∥平面BCD；

(Ⅱ)當(dāng)EM⊥BD時(shí)，求二面角M－AB－C的余弦值．

已知y＝f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，

(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式：1＝e^f(x)＋g(x)＞0；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，過點(diǎn)(1，－1)是否存在函數(shù)y＝f(x)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；

(Ⅲ)．若a是使f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立的最小值，試比較與f[(1＋n)^λ2^n(1－λ)]的大小(0＜λ＜1，n∈N^*)．

已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且＝2，點(diǎn)M的軌跡為C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足＝＋(O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)向量＝(a，cosB)，＝(b，cosA)且∥，≠．

(Ⅰ)若sinA＋sinB＝，求A；

(Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1，且abx＝a＋b，試確定x的取值范圍．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁各棱長都為a，P為線段A₁B上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)試確定A₁P∶PB的值，使得PC⊥AB；

(Ⅱ)若A₁P∶PB＝2∶3，求二面角P－AC－B的大小；

在某社區(qū)舉辦的《環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道環(huán)保知識(shí)的問題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率；

(Ⅱ)用ξ表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖，已知拋物線x²＝4y，過拋物線上一點(diǎn)A(x₁，y₁)(不同于頂點(diǎn))作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y＝－1上任取一點(diǎn)H，過H作HD垂直x軸于點(diǎn)D，并交l于點(diǎn)E，過H作直線HT垂直于直線l，并交x軸于點(diǎn)T．

(1)求證：|OC|＝|DT|；

(2)試判斷直線ET與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x²＋x．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)g(x)＝x³＋x－(x＞0)，求證：a＝1時(shí)f(x)的圖象都不在g(x)圖象的上方．