如圖，在三棱錐A－BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD＝90°．

(Ⅰ)求證：AB⊥CD；

(Ⅱ)若異面直線AC、BD所成角的余弦值為，求二面角D－AB－C的大��；

質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4．將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．

(Ⅰ)設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率．

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其圖象上任意一點(diǎn)P(x₀，y_．0)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

已知橢圓C₁∶＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

(Ⅲ)設(shè)C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C₂上，且滿足·＝0，求||的取值范圍．

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(Ⅰ)求證：AE//平面DCF；

(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A－EF－C的大小為60°．

某廠家擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．

(Ⅰ)寫出ξ的分布列；

(Ⅱ)求數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知A、B是拋物線y²＝4x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．

(Ⅰ)求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)M(4，0)；

(Ⅱ)設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x－y＝0的距離的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋(－1)x²＋ax(a∈R)

(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)總有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且|x₁－x₂|≥2；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，D為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ)求平面ABC和平面C₁AB夾角的余弦值．

2011年國(guó)際象棋比賽中，勝一局得2分，負(fù)一局得0分，和棋一局得1分，在甲對(duì)乙的每局比賽中，甲勝、負(fù)、和的概率依次為0.5，0.3，0.2.現(xiàn)此二人進(jìn)行兩局比賽，得分累加．

(Ⅰ)求甲得2分的概率；

(Ⅱ)求乙至少得2分的概率．