(1)已知：a、b、x均是正數(shù)，且a＞b，求證：1＜

(2)當(dāng)a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，對(duì)真分?jǐn)?shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；

(3)證明：△ABC中，(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)

(4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過(guò)程．

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：AN∥平面A₁MK；

(2)求證：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC＝AB．

(1)證明：AD·AE＝AC²；

(2)證明：FG∥AC．

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC＝AB．

(1)證明：AD·AE＝AC²；

(2)證明：FG∥AC．

自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．

求證：∠MCP＝∠MPB．

自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．

求證：∠MCP＝∠MPB．

設(shè)a≥0，b≥0，a≠b．求證：對(duì)于任意正數(shù)都有．

已知：四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，PA＝a，∠PDA＝45o

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)求證：平面PCE⊥平面PCD；

(3)求點(diǎn)D到平面PCE的距離．