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科目： 來(lái)源：遼寧省沈陽(yáng)四校協(xié)作體2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：047

已知如圖幾何體，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE．

(Ⅰ)求證：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDN．

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科目： 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市鄒城二中2012屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：047

如圖，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面MCN⊥平面ABB1A1；

(Ⅱ)求證：CN∥平面AMB1．

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科目： 來(lái)源：福建省四地六校2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD．

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科目： 來(lái)源：河北省正定中學(xué)2012屆高三第三次考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

如圖，已知△ABC，過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且CN＝2BM，點(diǎn)N平分AC．求證：AM＝7BM．

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科目： 來(lái)源：黑龍江省牡丹江一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

已知：如圖所示，以梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，連接EB，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于F．求證：EF＝BF．

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科目： 來(lái)源：黑龍江省牡丹江一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：047

如圖，△ABC和△BCD都是等邊三角形，E、F、O分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，G是OC的中點(diǎn)；

(1)求證：BD⊥FG；

(2)求證：FG∥平面BOE．

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科目： 來(lái)源：河南省許昌四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線(xiàn)，BF、BD是割線(xiàn)，求證：BE·BF＝BC·BD．

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科目： 來(lái)源：河南省許昌四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：047

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：Ð P＝Ð EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP．

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科目： 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(陜西卷)、數(shù)學(xué)理科 題型：047

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，，，AC＝2，A1C1＝1，．

(Ⅰ)證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求二面角A－CC1－B的大小．

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科目： 來(lái)源：河北省張家口市私立第一中學(xué)2012屆高三高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

幾何證明選講

在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P．求證：AP·AN＋BP·BM＝AB2

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