已知，函數(shù).
⑴若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值.

設函數(shù)其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。�

求證：二次函數(shù)的圖象與軸交于的充要條件為．

某房地產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年需維護費用為1萬元，以后每年增加2萬元，若把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）開發(fā)商最早在第幾年獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其它項目，有兩種處理方案：①純利潤最大時，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓．問哪種方案更優(yōu)？并說明理由？

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；
②；
③當，且時，成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.

已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱，且．
（1）求的表達式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

已知是上的奇函數(shù)，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

(1)化簡；
(2)已知且，求的值.