已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)函數(shù)
（1）試問(wèn)函數(shù)能否在處取得極值，請(qǐng)說(shuō)明理由;
（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

已知函數(shù)，其中．
(1) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值．

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

據(jù)環(huán)保部門(mén)測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.