已知函數(shù)f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)當(dāng)a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當(dāng)a≠時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝a²ln x－x²＋ax，a>0.
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實(shí)數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e²對x∈[1，e]恒成立．

一物體做變速直線運(yùn)動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在s～6 s間的運(yùn)動路程．

設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等的實(shí)
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；
(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax²＋2bx在點(diǎn)x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)力F作用在質(zhì)點(diǎn)m上使m沿x軸從x＝1運(yùn)動到x＝10，已知F＝x²＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對質(zhì)點(diǎn)m所作的功．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x(a、b∈R)在點(diǎn)x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x₁、x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x²＋ax＋b)e^x(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函數(shù)f(x)的極大值；
(2)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)．
①試用a表示b；
②設(shè)a＞0，函數(shù)g(x)＝(a²＋14)e^x＋4.若?ξ₁、ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范圍．

若函數(shù)f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．