（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若存在使得，求證：

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

設(shè)函數(shù)(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.     （Ⅲ）（理科）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本題滿分12分）已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
證明：當(dāng)時(shí)，
（3）如果且，證明

設(shè)函數(shù)。
???（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
???（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)。

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值。

(本題滿分12分)
已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù).（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)（），試求函數(shù)的最小值.

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數(shù)據(jù)：）

（本題滿分16分）設(shè)
（1）請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極值
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.