已知函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個.

已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實(shí)數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a為常數(shù))．
（1）當(dāng)a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

（本小題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u(單位：資、車損等其他費(fèi)用平均每小時300元．已知燃油價格為每升(L)7.5元．
（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y(元)(不計返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？

已知.
（1）時，求的極值
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性。
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

（12分）設(shè)
（1）當(dāng)時，求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，求證：當(dāng)時，不等式

（12分）已知函數(shù)，，
若函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（12分）若直線過點(diǎn)，且與曲線和都相切，
求實(shí)數(shù)的值。

（本小題滿分12分）已知函數(shù) .
(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的最值；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)(僅385班、389班學(xué)生做) 試說明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn).

(12分)設(shè)函數(shù).          
(1)對于任意實(shí)數(shù),恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且僅有一個實(shí)根,求的取值范圍