已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)．證明：為等差數(shù)列，并求的前項和．

已知點是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數(shù)列前2013項中剩余項的和.

已知為等差數(shù)列的前項和，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項；（2）設(shè)，記，求數(shù)列的前和．

設(shè)是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和．

數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.
（Ⅲ）若，，求不超過的最大的整數(shù)值．

已知數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

給定兩個數(shù)列，滿足，， .證明對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得.

（12分）在等比數(shù)列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項，求數(shù)列{a_n}的首項、公比及前n項和．