已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足d_n＝，數(shù)列{a_n}滿足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n.又知數(shù)列{b_n}中，b₁＝2，且對任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；
(2)將數(shù)列{b_n}中的第a₁項，第a₂項，第a₃項，…，第a_n項刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2013項和T₂₀₁₃.

已知數(shù)列的前項和為，且，；數(shù)列中，點在直線上．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前和為，求；

正項數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足：－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
(2)令b_n＝，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，證明：對于任意的n∈N^*，都有T_n< .

已知數(shù)列的相鄰兩項，是關(guān)于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù) 的取值范圍.

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？

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已知數(shù)列的前項和為，且2.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若求數(shù)列的前項和.

已知等差數(shù)列的前項和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n.已知a_n+1=2S_n+2()
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為d_n的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{d_n}中是否存在三項d_m，d_k，d_p（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：.

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足()．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)求的值.

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項，把或（）作為新數(shù)列的第項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足的通項公式為，求.