已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求q的值；
⑵設(shè)是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當(dāng)n≥2時，比較 與的大小，并說明理由.

在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和.

三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個等差數(shù)列。

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式，；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式，并求的最小值.

等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的 ，點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項和．

在數(shù)列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是一個等差數(shù)列？若存在，求的值及的通項公式；若不存在，請說明理由．

某企業(yè)為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的設(shè)備維修、燃料和動力等消耗的費(fèi)用（稱為設(shè)備的低劣化值）會逐年增加，第一年設(shè)備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設(shè)備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設(shè)備低劣化值比上年增加25%．
（1）設(shè)第年該生產(chǎn)線設(shè)備低劣化值為，求的表達(dá)式；
（2）若該生產(chǎn)線前年設(shè)備低劣化平均值為,當(dāng)達(dá)到或超過12萬元時，則當(dāng)年需要更新生產(chǎn)線，試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線，并說明理由.

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前項和為，且滿足．
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的其中一項；若不存在，請說明理由．