如右圖所示，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB＝3，AA₁＝4，M為AA₁的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC₁的交點(diǎn)為N.求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
(2)PC和NC的長．

下圖是一幾何體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長為，圓錐母線的長為

（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（6分）
（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）

如圖，用半徑為cm，面積為cm²的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計(jì)）， 該容器最多盛水多少？（結(jié)果精確到0.1 cm³）

（本小題滿分14分）
一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大�。�

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，為的中點(diǎn),面．
(Ⅰ)求的長；
(Ⅱ)求證：面面；
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。

（1）請畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；
（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。

(本小題12分)