如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

下列命題：①一條直線在平面內的射影是一條直線；②在平面內射影是直線的圖形一定是直線；③在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等；④兩斜線與平面所成的角相等，則這兩斜線互相平行．其中真命題的個數(shù)是________．

如圖，二面角的大小是60°，線段，在上， 與所成的角為30°，則        

如圖，已知正方體中，分別是的中點．則直線和所成的角為__________．

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA =4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為     ．

若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為___.

若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為___.

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；   ④若，則；
其中正確命題有_____________．（填上你認為正確命題的序號）

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學生小夏這樣證明:
設a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　.

在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.