科目: 來源: 題型:填空題
如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.
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下列命題中正確的是 .(填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng))
①空間中三個(gè)平面,若
,則
∥
;
②若為三條兩兩異面的直線,則存在無數(shù)條直線與
都相交;
③球與棱長為
正四面體各面都相切,則該球的表面積為
;
④三棱錐中,
則
.
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如圖:點(diǎn)在正方體
的面對角線
上運(yùn)動,則下列四個(gè)命題:
①三棱錐的體積不變;
②∥面
;
③;
④面⊥面
.
其中正確的命題的序號是________.
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如圖,在正四棱柱中,
分別是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在四邊形
上或其內(nèi)部運(yùn)動,且使
,對于下列命題:①點(diǎn)
可以與點(diǎn)
重合;②點(diǎn)
可以與點(diǎn)
重合;③點(diǎn)
可以在線段
上;④點(diǎn)
可以與點(diǎn)
重合.
其中正確命題的序號是 (把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).
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(5分)設(shè)P1,P2,…Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到點(diǎn)P1,P2,…Pn的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為P1,P2,…Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”,例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn),現(xiàn)有下列命題:
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;
④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).
其中的真命題是 (寫出所有真命題的序號).
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在棱長為1的正方體中,
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
為側(cè)面
內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界),若動點(diǎn)
始終滿足
,則動點(diǎn)
的軌跡的長度為__________
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如圖,已知正三棱柱的底面邊長為2cm,高為5cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)
出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)
的最短路線的長為________cm.
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