（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（1）求四棱錐-的體積；
（2）求證：平面；
（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側面底面ABC，側面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝CC₁，M為AB的中點。

（Ⅰ）求證：BC₁∥平面MA₁C；
（Ⅱ）求證：AC₁⊥平面A₁BC。

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，， E、F分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當二面角為直二面角時，求k的值.

(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

（本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。

（本題10分）三棱柱中,側棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面底面ABCD，且，若E，F分別為PC，BD的中點．

（1）求證：平面PAD；
（2）求證：平面PDC平面PAD；
（3）求四棱錐的體積．