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(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱⊥底面,,是的中點,作交于點
(1) 證明//平面;
(2) 證明⊥平面;
(3) 求二面角——的大小。
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(本小題滿分10分)已知:四邊形ABCD是空間四邊形,E, H分別是邊AB,AD的中點,F, G分別是邊CB,CD上的點,且.
求證:(1)四邊形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交點在直線AC上 .
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如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設置三個等分點A1,A2,A3。點C為上一點(不包含端點O、B),同時點C與點A1,A2,A3,B均用細繩相連接,且細繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設細繩的總長為,
(1)設∠CA1O =(rad),將y表示成的函數關系式;
(2)請你設計,當角正弦值的大小是多少時,細繩總長最小,并指明此時 BC應為多長。
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(本小題11分)如圖,三棱錐C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。
(1)求證:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求證:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一點M,在AD上找點N,使平面MED//平面BFN,說明理由;并求出的值
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