如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

已知橢圓：經(jīng)過如下五個點中的三個點：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點為橢圓的左頂點，為橢圓上不同于點的兩點，若原點在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.
（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

已知橢圓：經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.
（Ⅰ）若（點在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點為坐標原點）.

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標原點，若為直角，求直線的斜率.

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率．

如圖，橢圓經(jīng)過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點.

在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．