某企業(yè)主要生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的空調(diào)，由于受到空調(diào)在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺空調(diào)的利潤與該空調(diào)首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，甲、乙兩種品牌空調(diào)的保修期均為3年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌空調(diào)中各隨機抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌	甲				乙
首次出現(xiàn)故障時間 x年
空調(diào)數(shù)量（臺）	1	2	4	43	2	3	45
每臺利潤（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．
（I）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E；
（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．

一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機變量為取出2球中白球的個數(shù)，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

袋中裝著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.
（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；
（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x，第二次為y，求點滿足的概率．

某停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．
（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費6元的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．

x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．求：
（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；
（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．

袋中又大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．
（Ⅰ）寫出所有基本事件‘
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．

在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為 ．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
(Ⅰ)甲在這種情況下取勝的概率；
(Ⅱ)設(shè)比賽局數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分數(shù)作答）。

一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個.
（Ⅰ）從中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.