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每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米):
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖),問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義;
(3)若小王在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植,用樣本的頻率分布估計總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.
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某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
API | |||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
|
| 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
供暖季 | | | |
非供暖季 | | | |
合計 | | | 100 |
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一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗,質(zhì)檢部門規(guī)定的檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗,若3件產(chǎn)品都是合格品,則通過檢驗;若有2件產(chǎn)品是合格品,則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗;若少于2件合格品,則不能通過檢驗,也不再抽檢. 假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為80%,且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費為125元,并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗,記這批產(chǎn)品的檢驗費為元,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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如圖,一半徑為的圓形靶內(nèi)有一個半徑為的同心圓,將大圓分成兩
部分,小圓內(nèi)部區(qū)域記為環(huán),圓環(huán)區(qū)域記為環(huán),某同學(xué)向該靶投擲枚飛鏢,每次枚. 假設(shè)他每次必
定會中靶,且投中靶內(nèi)各點是隨機的.
(1)求該同學(xué)在一次投擲中獲得環(huán)的概率;
(2)設(shè)表示該同學(xué)在次投擲中獲得的環(huán)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.
(1)張三選擇方案甲抽獎,李四選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,若X≤3的概率為,求;
(2)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大?
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某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:
(I)連續(xù)達到60秒可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎金累加).
(2)轉(zhuǎn)盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區(qū)域不獎勵.
(3)演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設(shè)此人所得獎金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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下圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市,并停留2天
(1)求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明).
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地為綠化環(huán)境,移栽了銀杏樹棵,梧桐樹棵.它們移栽后的成活率分別
為、,每棵樹是否存活互不影響,在移栽的棵樹中:
(1)求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率;
(2)求成活的棵樹的分布列與期望.
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第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議,2014年3月在北京召開.為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作,中國人民大學(xué)學(xué)生實踐活動中心從7名學(xué)生會干部(其中男生4人,女生3人)中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動.
(1)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望:
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
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