（本小題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

付款方工	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	40	20		10

（本小題滿分12分）
、是常數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解記為事件．
（1）若、表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求；
（2）若、，且，求．

（本小題滿分12分）
若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本題滿分12分）因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ζ（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達(dá)到危機前的倍數(shù)。
（Ⅰ）寫出、的分布列；
（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機前出口額，預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大。

（本小題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)
（1）在一個盒子中，放有標(biāo)號為的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[，]上先后取兩個數(shù)分別記為，
求：點在第一象限的概率.

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。
（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

（本小題滿分12分）
根據(jù)公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.

（本小題滿分12分）甲、乙等五名環(huán)保志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；
（3）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列．

（本小題15分）已知動圓被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點）。
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好在內(nèi)”的概率的最大值