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(本小題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。
付款方工 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻數(shù) | 40 | 20 | 10 |
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(本小題滿分12分)
、是常數(shù),關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解記為事件.
(1)若、表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點數(shù),求;
(2)若、,且,求.
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(本小題滿分12分)
若盒中裝有同一型號的燈泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。
(Ⅰ)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;
(Ⅱ)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報廢(不再放回原盒中),求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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(本題滿分12分)因金融危機,某公司的出口額下降,為此有關(guān)專家提出兩種促進出口的方案,每種方案都需要分兩年實施.若實施方案一,預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別為0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口額為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實施方案二,預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分別為0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口額為第一年的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實施每種方案第一年與第二年相互獨立.令ζ(=1,2)表示方案實施兩年后出口額達(dá)到危機前的倍數(shù)。
(Ⅰ)寫出、的分布列;
(Ⅱ)實施哪種方案,兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?
(Ⅲ)不管哪種方案,如果實施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機前出口額,預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元,問實施哪種方案的平均利潤更大。
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(本小題滿分12分)設(shè)為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)
(1)在一個盒子中,放有標(biāo)號為的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為,求||的最大值,并求事件“||取到最大值”的概率;
(2)若利用計算機隨機在[,]上先后取兩個數(shù)分別記為,
求:點在第一象限的概率.
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A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個試驗組,用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球的2分,取出一個黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
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(本小題滿分12分)
根據(jù)公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》:每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過《科目一》(理論科目)、《綜合科》(駕駛技能加科目一的部分理論)的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試,且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響,《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機會,一旦某次考試通過,便可領(lǐng)取駕駛證,不再參加以后的考試,否則就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8,0.9.
(1)求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.
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(本小題滿分12分)甲、乙等五名環(huán)保志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;
(3)設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列.
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(本小題15分)已知動圓被y軸所截的弦長為2,被x軸分成兩段弧,且弧長之比等于(其中為圓心,O為坐標(biāo)原點)。
(1)求a,b所滿足的關(guān)系式;
(2)點P在直線上的投影為A,求事件“在圓P內(nèi)隨機地投入一點,使這一點恰好在內(nèi)”的概率的最大值
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