科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x₀>0，使得>x₀+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個(gè)x₀；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若存在x使不等式>成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(      )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（   ）

A．

B．2

C．

D．8

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（  ）

A．

B．2

C．

D．8

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是  （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時(shí)，求此時(shí)切線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，證明： .