已知函數(shù)f(x)＝x²＋ln x－1.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e](e為自然對(duì)數(shù)的底)上的最大值和最小值；
(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x³的圖象的下方
(3)(理)求證：[f′(x)]ⁿ－f′(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)

（本小題滿分14分）
如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．

（1）求，的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)的值．

函數(shù)f(x)＝x³＋3x²＋3x－a的極值個(gè)數(shù)是                                           (　　)

A．2	B．1
C．0	D．與a值有關(guān)

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有極大值32，則實(shí)數(shù)a的值為_______               

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²＋bx＋a(a，b∈R)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象過原點(diǎn)．
(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值．

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線與有且只有一個(gè)公共  
點(diǎn)，求的值.

函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．1

（本小題滿分12分）
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為，證明：
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為，證明：