科目： 來源：不詳 題型：解答題

設S_n為等差數列{a_n}的前n項和.(n∈N^*)．
（Ⅰ）若數列{a_n}單調遞增，且a₂是a₁、a₅的等比中項，證明：
（Ⅱ）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，且，問是否存在正常數c，使對任意自然數n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列成等差數列，表示它的前項和，且，.
⑴求數列的通項公式；
⑵數列中，從第幾項開始(含此項)以后各項均為負數？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：
.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數列{a_n}是公差不為零的等差數列，S_n是數列{a_n}的前n項和，且＝9S₂，
S₄＝4S₂，求數列的通項公式．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

、已知數列的前項和滿足．
（1）      寫出數列的前三項；
（2）      求證數列為等比數列，并求出的通項公式．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列的前n項和為；設，問是否可能為一與n無關的常數？若不存在，說明理由．若存在，求出所有這樣的數列的通項公式．

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已知等比數列及等差數列，其中，公差，將這兩個數列對應項相加得到一個新的數列1,1,2,…,求這個新數列的前10項之和

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數列，
其中
（I）求證：；
（II）求數列的通項公式；
（III）設的取值范圍，使得對任意

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（本小題滿分12分）已知數列，
定義其倒均數是。
（1）求數列{}的倒均數是，求數列{}的通項公式；
（2）設等比數列的首項為－1，公比為，其倒數均為，若存在正整數k，使得當恒成立，試找出一個這樣的k值（只需找出一個即可，不必證明）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數若它是R上的單調函數，且1是它的零點。
（1）求實數a的值；
   （2）設的圖象的切線與x軸交于點的圖象的切線與x軸于……，依此下去，過作函數的圖象的切線與x軸交于點……，若求證：成等比數列；并求數列的通項公式。（已知）