科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1
（1）求異面直線A₁B與B₁C所成的角；
（2）求證：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分別為A₁B₁、AB的中點．
①求證：平面A₁NC∥平面BMC₁；
②若AB=AA₁，求BM與AC所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長；
（2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文科）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中點，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E為PC中點，F(xiàn)是線段DE上任意一點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若點M為AB的中點，N為DC的中點，求證：平面EMN∥平面PAD；
（3）設(shè)P，A，F(xiàn)三點確定的平面為a，平面a與平面DEB的交線為l，試判斷直線PA與l的位置關(guān)系，并證明之．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，P是DD₁的中點，設(shè)Q是CC₁上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D₁BQ∥平面PAO？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，AA₁=AD=2．點E為AB中點．
（1）求三棱錐A₁-ADE的體積；
（2）求證：A₁D⊥平面ABC₁D₁；
（3）求證：BD₁∥平面A₁DE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

1

2

AD，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：AD⊥PB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2

2

，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．