科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足
(I)證明：
(II)當(dāng)取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
(III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)點滿足，試探究：當(dāng)取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點，在棱上.
且，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（1）證明：面面；
（2）求與所成的角；
（3）求面與面所成二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。 
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB上一點

(I) 當(dāng)點E為AB的中點時,求證；BD₁//平面A₁DE
(II)求點A₁到平面BDD₁的距離；
(III)  當(dāng)時，求二面角D₁-EC-D的大小.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點，設(shè)平面的法向量，則______________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）    四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的大小；
(3）求二面角D-SA-B的大小．