科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。

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設(shè)，試問是否存在實數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請寫出證明．

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如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心，求點到平面的距離．

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已知正方體的棱長為2，分別是上的動點，且，確定的位置，使．

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如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．

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如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大�。�

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如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截而得到的，其中．
（1）求；
（2）求點到平面的距離．

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如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的大��；
（3）當(dāng)為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．

（1）      求證：向量為平面的法向量；
（2）      求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；
（3）      將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�

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如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點，二面角為120，，.取AC的中點O為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點E.
（I）求B、D、P三點的坐標(biāo)；
（II）求異面直線AB與PC所成的角；