科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖F₁.F₂是橢圓: 與雙曲線的公共焦點(diǎn)A、B分別是C₁、C₂在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF₁BF₂為矩形,則C₂的離心率是(    )

A．     B．       C．        D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是     .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓E：，點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）已知A，B，C是軌跡的三個(gè)動點(diǎn)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）點(diǎn)，，點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動點(diǎn)，直線AG與直線相交于點(diǎn)D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），若直線分別交軸于點(diǎn)，則（     ）

A．0

B．1

C．

D．2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)、和、，且滿足，其中為常數(shù)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)，求直線的方程，并證明點(diǎn)平分線段.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是          ．