科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)的面積時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線和相交，則過(guò)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為(     )

A．點(diǎn)在橢圓內(nèi)	B．點(diǎn)在橢圓上
C．點(diǎn)在橢圓外	D．以上三種均有可能

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓＋＝1上，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，，且，則的最小值為________。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，過(guò)F₂作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF₁垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k₁，BP所在的直線的斜率為k₂.若橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A(0,1)．

(1)求k₁·k₂的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．
(1)若＝ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y₁－y₂|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁：＝1，A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)．橢圓C₂以線段A₁A₂為短軸且與橢圓C₁為“相似橢圓”．
 
(1)求橢圓C₂的方程；
(2)設(shè)P為橢圓C₂上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C₁于點(diǎn)H.求證：H為△PA₁A₂的垂心．(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))