科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知某橢圓的焦點是F₁（-4，0）、F₂（4，0），過點F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F₁B|+|F₂B|=10，橢圓上不同的兩點A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點的橫坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓c₂的右焦點F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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如圖，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=

3

2

，BC=

1

2

．橢圓G以A、B為焦點且經(jīng)過點D．
（Ⅰ）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若點E滿足

EC

=

1

2

AB

，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓G交于M、N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角正切值的范圍，若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

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