科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過橢圓的右焦點作一直線交橢圓于兩點，且到直線的距離之和為，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，，為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，求的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓上，求使取得最大值和最小值的點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線交雙曲線及其漸近線于，，，四點，求證：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點為，實半軸長與虛半軸長的乘積為．直線過點且與線段的夾角為且，與線段垂直平分線的交點為，線段與雙曲線的交點為，且，求雙曲線方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線．求橢圓的離心率；

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已知常數(shù)，在矩形中，，，為的中點．點分別在上移動，且，為與的交點（如圖）．問是否存在兩個定點，使點到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線．設(shè)為橢圓上任意一點，且，證明為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標為，求橢圓的方程；