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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：

=1和拋物線C₂：y²=2px（p＞0），過點(diǎn)M（1，0）且傾斜角為

的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當(dāng)|AB|：|CD|=5：3時(shí)，求p的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線

-y2=1的右焦點(diǎn)F₂，作傾斜角為

的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周長(zhǎng)（F₁為雙曲線的左焦點(diǎn)）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y²=4x上的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿足

，則M的軌跡方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂是其左右焦點(diǎn)，其離心率是

，P是橢圓上一點(diǎn)，△PF₁F₂的周長(zhǎng)是2（

）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對(duì)m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B，定直線x=4交x軸于點(diǎn)K，直線KA和直線KB的斜率分別是k₁、k₂．
（1）若直線l的傾斜角是45°，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）求證：k₁+k₂=0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y²=8x與橢圓

=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-

，

）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．