為防止某突發(fā)事件，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為）和所需費(fèi)如下表：
預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施．在總費(fèi)不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．

擺地?cái)偟哪硵偅ㄙ�）主拿了8個(gè)白的，8個(gè)黑的圍棋子放在一個(gè)口袋里，并規(guī)定凡愿意摸彩者每人交一元錢作手續(xù)費(fèi)，然后一次從口袋摸出5個(gè)棋子，中彩情況如下：

摸棋子	5個(gè)白	4個(gè)白	3個(gè)白	其它
彩金	20元	2元	紀(jì)念品（價(jià)值5角）	同樂(lè)一次（無(wú)任何獎(jiǎng)品）

     試計(jì)算：
（1）獲得20元彩金的概率；
（2）獲得2元彩金的概率；
（3）獲得紀(jì)念品的概率；
（4）按摸彩1000次統(tǒng)計(jì)，賭主可望凈賺多少錢？

從分別寫上數(shù)字1，2，3，…，9的9張卡片中，任取2張，觀察上面數(shù)字，試求下列事件的概率：
（1）      兩數(shù)和為偶數(shù)；
（2）      兩數(shù)積為完全平方數(shù)。

甲、乙兩名學(xué)生參加某次英語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽共有15道不同的題，其中聽(tīng)力題10個(gè)，判斷題5個(gè)，甲乙兩名學(xué)生依次各抽一題。分別求下列問(wèn)題的概率：
（1）甲抽到聽(tīng)力題，乙抽到判斷題；（2）甲乙兩名學(xué)生至少有一人抽到聽(tīng)力題。

中國(guó)體育彩票每100萬(wàn)張一組，每張2元，設(shè)特等獎(jiǎng)1名，獎(jiǎng)金30萬(wàn)元；一等獎(jiǎng)10名，各獎(jiǎng)5萬(wàn)元；二等獎(jiǎng)10名，各獎(jiǎng)1萬(wàn)元；三等獎(jiǎng)100名，各獎(jiǎng)100元；四等獎(jiǎng)1000名，各獎(jiǎng)20元；五等獎(jiǎng)10萬(wàn)名，各獎(jiǎng)2元．小王花2元買了1張彩票，那么他獲獎(jiǎng)的概率是多少？他得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)、五等獎(jiǎng)的概率分別是多少？

如果每組3張牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？?jī)蓮埮频呐泼鏀?shù)字和等于4的概率是多少？

袋里裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都標(biāo)有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼n的球重（克）．這些球以等可能性（不受重量的影響）從袋里取出．
（1）如果任意取出一球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；
（2）如果同時(shí)任意取出二球，試求它們重量相同的概率．

（Ⅰ）求被選中的概率；
（Ⅱ）求和不全被選中的概率

(1)求該同學(xué)在第一個(gè)交通崗遇到紅燈，其它交通崗未遇到紅燈的概率；
(2)若，則該同學(xué)就遲到，求該同學(xué)不遲到的概率；
(3)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差

統(tǒng)計(jì)某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，
（1）估計(jì)這次考試的及格人數(shù)和優(yōu)秀率；
（ 2）從成績(jī)是分以下（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們不在同一分?jǐn)?shù)段的概率.