已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn.

(1)若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2013，求n的值；

(2)若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

已知點P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字?jǐn)⑹鍪?/span>________．

有下列命題：①空間四點共面，則其中必有三點共線；②空間四點不共面，則其中任何三點不共線；③空間四點中有三點共線，則此四點共面；④空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面．其中正確的命題是________．(填序號)

如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則

(1)當(dāng)AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形；

(2)當(dāng)AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．

設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是________．(填序號)

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

畫一個正方體ABCDA1B1C1D1，再畫出平面ACD1與平面BDC1的交線，并且說明理由．

在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1)上．

(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；

(2)過P點在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．

(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．

(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：

(1)C1、O、M三點共線；

(2)E、C、D1、F四點共面．

已知A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：直線EF與BD是異面直線；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．