已知雙曲線=1 的兩個焦點為、，P是雙曲線上的一點，

且滿足  ，

（1）求的值；

（2）拋物線的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.

已知曲線滿足下列條件：

①過原點；②在處導數(shù)為－1；③在處切線方程為.

(1) 求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的極值.

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組

[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?

(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

已知函數(shù)．

（1）當時函數(shù)取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點均在軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：

（1）求曲線C1，C2的標準方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C1交于不同兩點M、N，且。請問是否存在直線過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎. 已知教師甲投進每個球的概率都是．

（1）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；

（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；

（3）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？