設為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．若對于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為 ．

若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．

若實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是 .

在中，角，，的對邊分別為，，，若.

（1）求證：；

（2）當，時，求的面積.

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點為側棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）若，求證：平面⊥平面.

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數(shù)學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當為中點時，.

（1）求的長；

（2）試問在線段的何處時，達到最大.

已知橢圓的右準線，離心率，，是橢圓上的兩動點，動點滿足，（其中為常數(shù)）．

（1）求橢圓標準方程；

（2）當且直線與斜率均存在時，求的最小值；

（3）若是線段的中點，且，問是否存在常數(shù)和平面內兩定點，，使得動點滿足，若存在,求出的值和定點，;若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；

（2）當時，試比較與的大小；

（3）若函數(shù)有兩個零點、，試證明.

若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.

（1）求的值；

（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由；

（3）求（用表示）.

如圖，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于. 若，，求的長.