在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．

如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．

（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；

（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時有極小值．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，，當(dāng)時，對于任意x，和的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．

如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是與⊙O的交點．若，，求證：．

已知矩陣，求點在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點坐標．

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）， 以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若圓C的極坐標方程是ρ＝4cosθ，且直線與圓C相切，求實數(shù)m的值．

已知均為正數(shù)，證明：．

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規(guī)則如下：

獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．

（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；

（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）已知，求證：；

（2）已知，且，

求證：．

已知集合，，則= .