如圖，是半圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，，，垂足為，且是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 .

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率；

（2）設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過(guò)作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）設(shè)點(diǎn)是上任一點(diǎn)，試求的最小值；

（2）求證：、在以為直徑的圓上；

（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

如圖所示，已知、、是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)橢圓中心，且，．

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存點(diǎn)，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作圓的兩條線，切點(diǎn)分別為、，，若直線 在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，證明：；

（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

已知是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

某校有男、女生各名，為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是  （　�。�

A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法

設(shè)全集，，則（ ）

A. B. C. D.