科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，中，AC=BC=

1

2

AA₁=2，D是棱AA₁的中點(diǎn)，DC₁⊥BD．
（1）證明：DC₁⊥BC；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=8，AC=AB=5，BC=6，點(diǎn)A₁在底面ABC的射影是線段BC的中點(diǎn)O，在側(cè)棱AA₁上存在一點(diǎn)E，且OE⊥B₁C．
（1）求證：OE⊥面BB₁C₁C；
（2）求平面A₁B₁C與平面B₁C₁C所成銳二面角的余弦值的大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且

BE

EC

=λ．
（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角P-DE-B的余弦值為

2

3

，若存在，試求實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，說明理由．

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某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為

 

．

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如題圖所示為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

A、 11π 2

B、 11π 2 +6

C、 5π 2 +3 3

D、 11π 2 +3 3

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如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形邊長均為1，那么幾何體體積為（　�。�

A、1

B、 1 3

C、 1 2

D、 1 6

科目： 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（　�。�

A、16+16 2

B、16+32 2

C、48

D、32

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如圖是一個(gè)無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖   中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是

 

．

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如圖，在直棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為3的等邊三角形，AA′=4，M為AA′的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC′到M的最短路線長為

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，設(shè)這條最短路線與CC′的交點(diǎn)為N．求：
（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長；
（2）PC與NC的長；
（3）三棱錐C-MNP的體積．

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已知正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求平面ABC與平面BCD夾角的余弦值．