在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=-x+2與圓x²+y²=r²交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若圓上一點C滿足

OC

=

5

4

OA

+

3

4

OB，

則r=．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，圖象與x軸交點A及圖象最高點B的坐標(biāo)分別是A（

π

3

，0），B（

13π

12

，2），則f（-

π

2

）的值為（　�。�

在程序框圖中，當(dāng)n∈N（n＞1）時，函數(shù)f_n（x）表示函數(shù)f_n-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f₁（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)f_n（x）可化為（　　）

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．

執(zhí)行算法代碼“For I From  1 To 99 Step 2”共執(zhí)行的循環(huán)次數(shù)為（　�。�

某游戲分四個階段，只有上一階段獲勝，才能繼續(xù)參加下一階段的比賽，否則就被淘汰，選手每闖過一個階段，個人記10分，否則記0分．甲、乙兩個選手參加了此游戲，已知甲每個階段獲勝的概率為

1

2

，乙每個階段獲勝的概率為

3

4

．
（Ⅰ）求甲、乙兩人最后積分之和為20的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲的最后積分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2015•赤峰模擬）某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間（t），結(jié)果如下：

類別	鐵觀音	龍井	金駿眉	大紅袍
顧客數(shù)（人）	20	30	40	10
時間t（分鐘/人）	2	3	4	6

注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

有一種密碼，明文是由三個字母組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表，明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個字母為AFP，則與他對應(yīng)的五個數(shù)字（密碼）就為11223．）

第一排	字符	A	B	C
	字符	11	12	13
第二排	字符	E	F	G
	字符	21	22	23
第三排	字符	M	N	P
	字符	1	2	3

（Ⅰ）假設(shè)明文是BGN，求這個明文對應(yīng)的密碼；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)，
①求P（ξ=2）；
②求ξ的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

《中國好聲音》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出，每期節(jié)目均由四位導(dǎo)師組成，導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手喝完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的老師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練，已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身情況如下表所示：

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）	4	3	2	1
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）	1	2	2	1

現(xiàn)從6位選手中隨機(jī)抽取兩人考察他們演唱完后導(dǎo)師轉(zhuǎn)身情況．
（1）求選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率．
（2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E（x）．

某大學(xué)自主招生測試題題庫中的試題分為A型和B型兩類，學(xué)生需從中任意抽取兩道A型試題與一道B型試題作答，答對一道A型試題得1分，B型得2分，若得分不低于2分，則測試合格．已知學(xué)生甲答對每道A型試題的概率為

1

2

，答對B型試題的概率為

1

3

，且每道試題答對與否互不影響．
（1）求學(xué)生甲合格的概率；
（2）設(shè)學(xué)生甲在測試中，答對A個數(shù)為m，答對B個數(shù)為n，設(shè)隨機(jī)變量Z=丨m-n丨，求Z的分布列與數(shù)學(xué)期望．