若函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-ax+1）
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)在（-∞，1-

3

）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（叫做稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%），計(jì)劃收購m萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．
（1）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后，不低于原計(jì)劃的78%，試確定x的范圍．

設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ae^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，函數(shù)g（x）=ln

x

a

的圖象與x軸的交點(diǎn)為B，若點(diǎn)A到函數(shù)g（x）的圖象上的任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值為|AB|．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對(duì)任意x＞0且x≠1，

x-m

g(x)

＞

x

恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知分段函數(shù)f（x）=

2x-1(x≤0) f(x-1)+1(x＞0)

，則函數(shù)g（x）=f（x）-x在區(qū)間[-5，5]上的零點(diǎn)之和為．

已知關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0，若方程至少存在一根在區(qū)間（0，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

已知函數(shù)f（x）=

log3(x2-1)，x≥2 2ex-1，x＜2

，解不等式f（x）＜2．

某物品的價(jià)格從1964年的100元增加到2004年的500元，假設(shè)該物品的價(jià)格增長(zhǎng)率是平均的，那么2010年該物品的價(jià)格是多少？（精確到元）

數(shù)列{a_n}滿足：2a_n+1=a_n+2+a_n，證明：{a_n}為等差數(shù)列．