如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分別為AB和BB′上的點(diǎn)，且

AD

DB

=

BE

EB′

=λ．
（1）求證：當(dāng)λ=1時，A′B⊥CE；
（2）當(dāng)λ為何值時，三棱錐A′-CDE的體積最小，并求出最小體積．

一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P，如果：將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P有下列四個命題：
①正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；
②若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿；
③將容器側(cè)面水平放置時，水面恰好經(jīng)過點(diǎn)P；
④任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P．
其中正確命題的序號為（寫出所有正確命題的序號）

在四棱錐P-ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB=BC，∠ADc=60°（即：底面是一幅三角板拼成）
（1）若PA中點(diǎn)為E，求證：BE∥面PCD
（2）若PA=PB=PC=3，PD與面PAC成30°角，求此四棱錐的體積．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）=f（-x-3），且f（-2）＞f（2），解不等式：f（-2x²+2x-3）＞f（x²+4x+3）

若函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²-2x在（a，+∞）是單調(diào)的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=ax³+

a2-3

2

x²-ax+2，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-4y+8=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

1

x

+ax，x∈（0，+∞）（a為實(shí)常數(shù)）．若f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的a₂，a₃，a₁₄恰好構(gòu)成一個等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為S₇=49，且對于任意的正整數(shù)n，都有b₁+2b₂+…+2n-1 b_n=na_n
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求滿足T_n＞9的n的集合．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=3，且3S₁，2S₂，S₃成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

已知函數(shù)f（x）=e^x-2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若存在x∈[

1

2

，2]使不等式f（x）＜mx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．