已知常數(shù)a＞0，函數(shù)g（x）=

x

x+1

，h（x）=

1

x+a

，且f（x）=g（x）•h（x）．
（1）若a=1，并設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）對(duì)于給定的常數(shù)a，是否存在實(shí)數(shù)t，使得g（t）=h（t）成立？若存在，求出這樣的所有的t的值，若不存在，說明理由．
（3）若a＞1，問是否存在常數(shù)a的值，使函數(shù)f（x）的定義域是[1，a]，值域?yàn)閇

1

2(a+1)

，

1

a2

]？若存在，求出這樣a的值，若不存在，說明理由．

求函數(shù)y

(x-2)2+y2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

已知函數(shù)f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若函數(shù)y=（2a-4）x+3是增函數(shù)，則a的取值范圍是．

記實(shí)數(shù)x₁，x₂，…x_n中的最小數(shù)為min{x₁，x₂，…x_n}，設(shè)函數(shù)f（x）=min{1+sinωx，1-sinωx}（ω＞0），若f（x）的最小正周期為1，則ω的值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

（x≠0，a∈R），若f（x）在區(qū)間[2，+8）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1 x -1，0＜x＜1 1- 1 x ，x≥1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求

1

a

+

1

b

的值；
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

x2-2，x≥0 2-x，x＜0

．
（1）若f（a）=2，求a的值；
（2）證明f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．

已知直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，對(duì)任意x∈R，f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x³，求f（x）在R上的解析式．