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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩焦點為F1，F(xiàn)2，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，
（Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）若線段AB是曲線W的長為2的動弦，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在矩形ODEF中，O為坐標原點，|OD|=2，|DE|=
3
，且滿足
OP
=λ
OD
，
EQ
=λ
ED
，直線CP與直線FQ相較于點M
（1）求點M的軌跡方程；
（2）當λ=
1
2
時，過點P與坐標軸不垂直的直線，交動點M的軌跡于1A，B，線段AB的垂直平分線交x軸于R點，試判斷
|PR|
|AB|
是否為定值．

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科目： 來源： 題型：

若橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點，若
n
m
=
2
，則過原點與線段AB的中點M的連線的斜率為
 
．

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科目： 來源： 題型：

過拋物線y2=2px焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，過B點作其準線的垂線，垂足為D，設(shè)O為坐標原點，問，是否存在實數(shù)向量
AO
=λ
OD
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過左焦點作x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=1．（1）求橢圓E的方程：（2）設(shè)P，Q是橢圓E上的兩點，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐標原點，當P，Q運動時，是否存在定圓O，使得直線PQ都與定圓O相切？若存在，請求出圓O的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點（
3
，
1
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=
34
15
分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值．
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上有兩點T1，T2，使得△T1SB，△T2SB的面積都為
1
5
，求直線T1T2在y軸上的截距．

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科目： 來源： 題型：

有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8/cm3）六角螺帽（如圖）共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14，可用計算器）？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2+1
，x∈[1，+∞）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）解不等式f（x2-x）-f（2x+1）＜0．

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科目： 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy中，三點（0，
3
），（
1
2
，2
2
），（1，-
3
2
）中有兩個點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，另一點在拋物線y2=2px（p＞0）上．
（1）求橢圓與拋物線的方程；
（2）若直線y=k（x+1）（k≠0）交拋物線于P，Q兩點．A，B分別是橢圓左，右頂點，求證：兩直線AP，BQ交點在拋物線準線上．

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同步練習冊答案