O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若∠OFP=120°，S_△POF=（　�。�

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）和直線l：x=2的距離之比為

2

2

，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=mx+n與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)（與A，B不重合）
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與圓x²+y²=1相切時(shí)，四邊形ABCD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線l的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠CAB=90°，AC=2，BC=

5

，且CB₁⊥A₁B．
（1）求側(cè)棱AA₁的長(zhǎng)；
（2）求三棱錐B₁-A₁BC的體積．

已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若

AO

=x

AB

+y

AC

，且2x+10y=5，則三角形ABC的面積為．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₂=1，前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=

n(an-a1)

2

．（其中n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求

lim

n→+∞

Sn

n2

；
（3）設(shè)lgbn=

an+1

3n

，問(wèn)是否存在正整數(shù)p、q（其中1＜p＜q），使得b₁，b_p，b_q成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；否則，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=loga(

x2+1

+x)（其中a＞1）．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）判斷

f(m)+f(n)

m+n

（其中m，n∈R且m+n≠0）的正負(fù)號(hào)，并說(shuō)明理由；
（3）若兩個(gè)函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上恒滿足|F（x）-G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上是分離的．試判斷y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）與g（x）=a^x在閉區(qū)間[1，2]上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不分離，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+

ax

x+1

（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求證：ln（n+1）＞

1-1

12

+

2-1

22

+

3-1

32

+…+

n-1

n2

（n∈N^*）

從棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)變量X是以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．
（1）求概率P（X=

1

2

）；
（2）求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（X）

己知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₁且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．

如圖，圓O為等腰梯形ABCD的外接圓，且AB∥CD，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于E，證明：
（1）∠E=∠CAD
（2）AC²=CD•AE．