經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l，交橢圓

x2

25

+

y2

4

=1于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵相距3米，開始時需將樹苗集中放在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1至20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為．若集中放在兩個樹坑旁邊（每坑旁10棵樹苗），則最佳坑位編號又分別為、．

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售價x（元）與日均銷售量g（x）（桶）的關(guān)系如下表，為了收費(fèi)方便，經(jīng)營部將銷售價定為整數(shù)，并保持經(jīng)營部每天盈利．

x	6	7	8	9	10	11	12	…
g（x）	480	440	400	360	320	280	240	…

（1）寫出g（x）-g（x+1）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）求g（x）表達(dá)式，并求其定義域；
（3）求經(jīng)營部利潤f（x）表達(dá)式，請問經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₄=6，a₆=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求通項(xiàng)公式b_n，前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=e^x-kx．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓x²+（y-1）²=1相切，求k的值；
（2）若k＞0，且對于任意實(shí)數(shù)x≥0時，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F(1)F(2)…F(n)＞(en+1+2)

n

2

(n∈N*)．

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x）對任意實(shí)數(shù)x恒成立，且x∈[0，1]時，f（x）=（x-1）²．那么函數(shù)y=f（x）-sinx在區(qū)間[0，10]上的零點(diǎn)個數(shù)有（　�。﹤�．

已知函數(shù)y=xlnx，則這個函數(shù)的圖象在x=1處的切線方程為．

數(shù)列{a_n}中，a_n+1=|a_n-4|+2（n∈N⁺）．
（1）若a₁=1，求數(shù)列前n項(xiàng)和S_n．
（2）是否存在a₁（a₁≠3），使數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列？若存在，求出a₁，若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（1）若a=1，b=-

1

4

，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點(diǎn)P（x₀，y₀）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過”曲線C．下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）
①直線l：y=0在點(diǎn)P（0，0）處“切過”曲線C：y=x³．
②直線l：y=x-1在點(diǎn)P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx．
③直線l：y=-x+π在點(diǎn)P（π，0）處“切過”曲線C：y=sinx．
④直線l：y=x+1在點(diǎn)P（0，1）處“切過”曲線C：y=e^x．