已知雙曲線兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，其中F₁為y=-

1

4

(x+1)2+1的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A （-3，2）B （1，2）都在雙曲線上，
（1）求點(diǎn)F₁的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)F₂的軌跡方程；
（3）若直線y=x+t與F₂的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的值．

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知

AB

=6

i

+

j

，

BC

=x

i

+y

j

，

CD

=-2

i

-3

j

，（

i

，

j

這分別是x，y軸上方的單位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（3）求三棱錐O-PBC的體積．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線傾斜角為α，β，且sinα-cosβ=

2 10

5

，則雙曲線離心率．

已知△ABC面積為1，點(diǎn)P滿足

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，在△ABC內(nèi)任取M，那么落入△BPC內(nèi)的概率為（　　）

已知過(guò)點(diǎn)M（

p

2

，0）的直線l與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且

OA

•

OB

=-3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí)，求直線l的方程．

某海島上有一座海拔1千米的山，山頂上有一觀察站P（P在海平面上的射影點(diǎn)為A），測(cè)得一游艇在海島南偏西30°，俯角為45°的B處，該游艇準(zhǔn)備前往海島正東方向，俯角為45°的旅游景點(diǎn)C處，如圖所示．
（Ⅰ）設(shè)游艇從B處直線航行到C處時(shí)，距離觀察站P最近的點(diǎn)為D處．
（i）求證：BC⊥平面PAD；（ii）計(jì)算B、D兩點(diǎn)間的距離．
（Ⅱ）海水退潮后，在（Ⅰ）中的點(diǎn)D處周圍0.25千米內(nèi)有暗礁，航道變窄，為了有序參觀景點(diǎn)，要求游艇從B處直線航行到A的正東方向某點(diǎn)E處后，再沿正東方向繼續(xù)駛向C處．為使游艇不會(huì)觸礁，試求AE的最大值．

某校為組建�；@球隊(duì)，對(duì)報(bào)名同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每位同學(xué)最多投3次，每次在A或B處投籃，在A處投進(jìn)一球得3分，在B處投進(jìn)一球得2分，否則得0分，每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，將得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃方案有以下兩種：
方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；
方案2：都在B處投籃．
已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.4，在B投投籃的命中率為0.6．
（Ⅰ）甲同學(xué)若選擇方案1，求X=2時(shí)的概率；
（Ⅱ）甲同學(xué)若選擇方案2，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個(gè)數(shù)，則當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，

1

2

]的最大值與最小值的差是．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax²+（a²-1）x+b，其圖象在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為x+y-3=0．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x∈[-2，4]，不等式f（x）＜c²-c恒成立，求c的取值范圍．